等邊三角形
正三角形一般指本詞條
等邊三角形(又稱正三邊形),為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。
基本介紹
中文名:等邊三角形外文名:equilateral triangle別稱:正三角形提出時間:約17世紀套用學科:數學,幾何邊長公式:C=3a面積公式:S=1/2*a^2
定義,尺規做法,性質,判定方法,相關公式,運用方法,
定義等邊三角形(又稱正三邊形),為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。尺規做法第一種:可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形,其作法相當簡單:先用尺畫出一條任意長度的線段(這條線段的長度決定等邊三角形的邊長),再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓,二圓匯交於二點,任選一點,和原來線段的兩個端點畫線段,則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。第二種:在平面內作一條射線AC,以A為固定端點在射線AC上截取線段AB=等邊三角形邊長,然後保持圓規跨度分別以A,B為端在AB同側點作弧,兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。性質(1)等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。三線合一(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。(4)等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)(5)等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。(等於其高)(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)(7)複數性質:A,B,C三點的複數構成正三角形,等價於其中 ; 。判定方法(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。(2)三個內角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形。(4) 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形。說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。提示:【1】三個判定定理的前提不同,判定(1)和(2)是在三角形的條件下,判定(3)是在等腰三角形的條件下。【2】判定(3)告訴我們,在等腰三角形中,只要有一個角是60度,不論這個角是頂角還是底角,這個三角形就是等邊三角形。等邊三角形的性質與判定理解:首先,明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形,也稱正三角形。其次,明確等邊三角形與等腰三角形的關係。等邊三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等邊三角形。相關公式等邊三角形相關公式邊長公式:;面積公式:。等邊三角形與圓的有關計算公式高: ;邊長關係內切圓半徑: ;外接圓半徑: ; ;表示內切圓面積, ;表示外接圓面積。由此可知等邊三角形外接圓面積是內切圓面積的4倍。運用方法在全等證明題目中往往把等邊三角形作為背景圖形,在解題時我們要善於運用等邊三角形的特殊性來達到證明全等的目的。如下例題:已知:△ABC中,∠A=60°,且AB+AC=a,求證:當三角形的周長最短時,三角形是等邊三角形。證明:要使三角形的周長最短,只要使BC最短。AC=a-AB根據餘弦定理有:BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;所以當AB=a/2=AC時BC最小,為a/2;這時,周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。
相關詞條
等邊三角形等邊三角形(又稱正三邊形),為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形...
三角形三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形,在數學、建築學有套用。常見的三角形按邊分有普通三角形(三條邊都不相等),...
三角形重心三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時,重心與形心重合。三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(或三角形外接圓的圓心) 。
三角形數一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形,這樣的數被稱為三角形數。古希臘著名科學家畢達哥拉斯把數1,3,6,10,15,21……這些數量的(石子),...
三角形五心定律三角形的重心,外心,垂心,內心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,內心定理,旁心定理的總稱
正合三角形正合三角形(exact triangle)是將正合列形象表示成的一種三角形,正合偶是由兩個雙分次模所組成的正合三角形。...
三角形的四心三角形的四心是指三角形的重心、外心、內心、垂心。若且唯若三角形是正三角形的時候,重心、垂心、內心、外心四心合一心,稱做正三角形的中心。...
魯洛克斯三角形魯洛克斯三角形(Reuleaux triangle)又稱“勒洛三角形”、“萊洛三角形”、“圓弧三角形”,是一種特殊三角形,指分別以正三角形的頂點為圓心,以其邊長為半徑作圓弧...
三角形中線在三角形中,連線一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線,而且這三條中線都在三角形的內部,並交於一點。由定義可知,三角形...
三角形中心僅當三角形是正三角形的時候,重心、垂心、內心、外心四心合一心,稱做正三角形的中心。...
楊輝三角楊輝三角,是二項式係數在三角形中的一種幾何排列,中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。在歐洲,帕斯卡(1623---1662)在1654年發現這一...
正三角形臉這種臉型是額頭比較窄,臉的最寬處是下頜,呈現上小下大的正三角形,在視覺上是最有穩定性的一種臉型。洋梨型臉能給人親切、溫和、不拘小節的感覺,同時也顯得臉...
三角形面積公式三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積,同一平面內,且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形,符號為△。常見的三角形按邊分有...
正三角形鑲嵌正三角形鑲嵌是三種平面正鑲嵌圖之一。由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成,又因正三角形內角為60度,因此每個頂點周為都有6個三角形,且剛好占滿360度。 在施...
萊洛三角形萊洛三角形,也譯作勒洛三角形或弧三角形、圓弧三角形,是除了圓形以外,最簡單易懂的勒洛多邊形,一個定寬曲線。...
三角形連線三角形連線簡介 編輯 將三相電源或負載中的每一相的末端與後續相的始端相連,然後再從3個連線點引出端線的連線方式。三角形連線中三相負載的每一相都跨接在兩條...
水稻正三角形栽培法水稻正三角形栽培法,一種正三角形水稻載培法,能合理地利用地力和光資源,使水稻較好地進行養分吸收和光合作用,克服了傳統栽培法由於植株局部過密造成爭肥和遮光,...
正三稜錐正三稜錐是錐體中底面是正三角形,三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。正三稜錐不等同於正四面體,正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。...
正等角中心分別以△ABC的三邊為一邊,向形外作正三角形BCA₁,CAB₁,ABC₁,則AA₁,BB₁,CC₁相交於一點T,則稱T為△ABC的正等角中心,當△ABC各內角均小於...
正餘弦定理正餘弦定理指正弦定理和餘弦定理,是揭示三角形邊角關係的重要定理,直接運用它可解決三角形的問題,若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識,則使用起來更為方便、...
正弦定理正弦定理(The Law of Sines)是三角學中的一個基本定理,它指出“在任意一個平面三角形中,各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑”,即a/sinA = ...
熱門詞條
約翰·列儂
玫瑰花園
社會學
woohoo
以戰止戰
溫柔的慈悲
奇熱網
中國人民解放軍空軍醫學特色中心
四環黴素
渺渺
東京叢林
hill
工口遊戲
仁粹大妃
婚禮習俗
惡魔遊戲
賈玲
蚩尤
以馬內利
黃秋生
王牌對王牌
奈良縣
予柔
舉重妖精金福珠
中國扶貧基金會
狩獵
All Saints
陳俊凱